II. Mathematical Tools and Principles
II. Mathematical Tools and Principles · 29. juin 2024
Collateralized Debt Obligations (CDOs) bundle debts into tranches with varying risk levels and returns. Correlation between these tranches is crucial as it affects their performance. Compound correlation assesses tranches independently, which can lead to incomplete risk profiles and mispricing. In contrast, base correlation, centered on the equity tranche which absorbs losses first, provides a more holistic view by considering inter-tranche dependencies, ensuring more accurate risk assessment.
II. Mathematical Tools and Principles · 29. juin 2024
Cholesky decomposition plays a critical role in pricing Collateralized Debt Obligations (CDOs) by transforming independent variables into correlated ones based on a given correlation matrix. This method helps simulate scenarios of correlated defaults, essential for assessing risks and determining expected losses in CDO tranches.
II. Mathematical Tools and Principles · 10. juin 2024
Le modèle de Black-Scholes calcule la valeur théorique des options de style européen, en supposant que les prix des actions suivent une distribution log-normale. Le modèle est connu pour sa volatilité constante, l'absence de paiements de dividendes, et son utilisation innovante du calcul stochastique, influençant de manière significative la finance théorique et la pratique du trading. La formule pour une option d'achat européenne est : C = S₀ * N(d₁) - X * e^(-rT) * N(d₂) Où : -...
II. Mathematical Tools and Principles · 10. juin 2024
La sous-additivité est un principe en gestion des risques qui suggère que la combinaison de deux ou plusieurs actifs risqués ne doit pas entraîner un risque total supérieur à la somme des risques individuels. Ce concept repose sur l'idée que la diversification réduit généralement le risque. La formule de la sous-additivité peut être écrite comme suit : ρ(A + B) ≤ ρ(A) + ρ(B) où "ρ" représente la mesure du risque, et A et B représentent différents actifs ou portefeuilles....
II. Mathematical Tools and Principles · 10. juin 2024
De nombreux modèles financiers, notamment ceux qui traitent de la tarification des dérivés ou de la gestion des risques, sont basés sur des processus en temps continu comme le mouvement brownien. La discrétisation aide à convertir ces modèles continus en une forme qui peut être calculée numériquement. Pour simuler les dynamiques du marché pour des tâches telles que la tarification des options, l'optimisation de portefeuille ou l'évaluation des risques, les processus continus sont...
II. Mathematical Tools and Principles · 10. juin 2024
Lorsqu'on explore la probabilité d'événements, tels que les défauts de paiement sur les obligations, il est crucial de comprendre que connaître les probabilités individuelles, ou les distributions marginales, de chaque défaut d'obligation ne nous informe pas nécessairement sur la probabilité que plusieurs obligations fassent défaut en même temps. Ce concept est essentiel car, même si deux ensembles d'obligations ont des probabilités marginales identiques, leurs probabilités...
II. Mathematical Tools and Principles · 10. juin 2024
Soit I un intervalle de R. Une fonction est dite K-Lipschitzienne sur I s'il existe un nombre réel K ≥ 0 tel que : |f(x) - f(y)| ≤ K |x - y| pour tous x, y dans I. Cette inégalité indique que la différence entre les valeurs de la fonction en deux points quelconques ne croît pas trop rapidement par rapport à la distance entre ces deux points. Les fonctions lipschitziennes ont des propriétés notables. Par exemple, toute fonction lipschitzienne est uniformément continue, ce qui assure...
II. Mathematical Tools and Principles · 11. mai 2024
A function is K-Lipschitz on an interval if the difference between its values at any two points doesn't increase too quickly relative to the distance between those points. Lipschitz functions ensure uniform continuity, contributing to stability and predictability, crucial in finance for pricing, risk management, and algorithmic trading.
In financial modeling, Lipschitz continuity provides stability, ensuring small changes in market conditions lead to proportionally small changes in outputs.
II. Mathematical Tools and Principles · 11. mai 2024
Double integrals are vital in option pricing, enabling analysis of volume under surfaces relevant to financial models. They integrate over two-dimensional areas, representing volume under a surface defined by \( f(x, y) \) over region \( R \). They're particularly useful for complex options with dependencies on multiple correlated variables, like Asian or basket options. In Black-Scholes modeling, risk-neutral prices involve integrating payoff over probability density functions.
II. Mathematical Tools and Principles · 26. avril 2024
Regression analysis is vital for understanding relationships between variables, especially when assessing joint significance among multiple predictors. Using the joint F-statistic to compare restricted and unrestricted models in regression analysis, the null hypothesis assumes that excluded variables in the restricted model collectively have no significant effect on the dependent variable.