La couverture à variance minimale (MVHR) en termes simples -CFA 3

Ce sujet fait partie du curriculum du CFA Niveau 3, dans la partie consacrée à la gestion des portefeuilles internationaux. Le candidat doit comprendre comment couvrir le risque de change d’un actif étranger, notamment en utilisant le Minimum-Variance Hedge Ratio (MVHR), un outil statistique permettant d’optimiser la couverture de change pour réduire la volatilité du portefeuille exprimée dans la devise domestique.

Contexte : Être long sur un actif étranger = être long sur la devise étrangère

Lorsqu’un investisseur domestique achète un actif libellé dans une devise étrangère (FC), il est :

• Long sur l’actif (ex. : une obligation japonaise)
• Long sur la devise étrangère (ex. : JPY)

Exemple : un investisseur américain achetant une obligation allemande (en EUR)

• Il est long sur l’obligation en EUR
• Donc, long EUR / short USD

Cela l’expose à deux risques :

1. Le risque de marché de l’actif (taux d’intérêt, spread, duration, etc.)
2. Le risque de change (fluctuations EUR/USD)

Objectif : Couvrir le risque de change via le MVHR

Le Minimum-Variance Hedge Ratio (MVHR) est utilisé pour déterminer la taille optimale de la couverture de change (souvent avec des forwards ou des futures FX) afin de minimiser la variance du portefeuille exprimé dans la devise domestique.

Estimation empirique via régression linéaire

Le MVHR peut être estimé en effectuant une régression linéaire du rendement du portefeuille (en devise locale) sur le rendement de la devise étrangère :

Forme de la régression :

R_port = alpha + beta × R_FX + erreur

Où :

• R_port = rendement du portefeuille étranger exprimé en devise locale
• R_FX = rendement de la devise étrangère contre la devise locale
• beta = coefficient de sensibilité du portefeuille aux variations de change (c’est le MVHR estimé)
• alpha = constante (non utilisée pour la couverture)
• erreur = bruit aléatoire

Interprétation de beta :

• beta = 1 → couvrir 100 % de l’exposition au change
• beta > 1 → couvrir plus de 100 % (sur-couverture)
• beta < 1 → couverture partielle (sous-couverture)

Formule analytique (dérivée de beta) :

beta = Cov(R_FC, R_FX) / Var(R_FX)

ou

beta = Corr(R_FC, R_FX) × (sigma_FC / sigma_FX)

Où :

• Corr(R_FC, R_FX) = corrélation entre le rendement de l’actif et celui de la devise
• sigma_FC = volatilité du rendement de l’actif
• sigma_FX = volatilité du rendement de la devise

Cette “formule” analytique est simplement une reformulation du beta issu de la régression. Elle repose sur des hypothèses statistiques fortes (stationnarité, homoscédasticité, etc.), souvent violées en pratique.

Pourquoi les produits de taux nécessitent souvent une couverture supérieure (MVHR > 1)

Les actifs à revenu fixe (obligations) présentent souvent une corrélation négative entre leur rendement et celui de la devise étrangère :

Explication :

• Lorsque les taux d’intérêt augmentent dans le pays étranger :
• Les prix des obligations baissent → les rendements augmentent
• La devise peut se déprécier en raison d’anticipations économiques négatives
• Résultat : rendement de l’actif en hausse, devise en baisse → corrélation négative
• Cela augmente la variance du portefeuille
• Pour réduire cette variance, le modèle statistique recommande une couverture plus importante

Exemple :

Supposons que la régression donne :

R_port = 0,001 + 1,25 × R_FX + erreur

Ici, MVHR = 1,25

L’investisseur doit couvrir 125 % de son exposition au change.