# The relationship between the relative frequency of defaults and correlation of CDO tranches in Layman’s terms..

The assessment of risk in CDOs hinges on two pivotal concepts: probability theory and correlation among underlying assets. While probability theory offers insights into the likelihood of individual default events, correlation provides a measure of how these defaults are linked.

CDOs, structured into senior (*), mezzanine, and equity tranches, each bear varying degrees of risk based on their priority in loss absorption The risk is inherently tied to the default probabilities of the underlying assets, such as loans or bonds. In this context, the relative frequency of defaults under different correlation scenarios becomes a focal point of risk assessment.

According to probability theory, the chance of two independent events occurring together is less than the chance of each occurring separately. In a mathematical context, if P(A) is the probability of event A and P(B) is the probability of event B, then the probability of both occurring simultaneously, assuming independence, is P(A)*P(B). This principle is crucial for understanding the distribution of risks in CDOs.

For instance, if the probability of event A happening is 0.2 and the probability of event B happening is 0.3, then the probability of both A and B happening together would be: 0.06 (0.2*0.3).

This probability (0.06) is indeed less than the probability of either event occurring individually (0.2 and 0.3).

Correlation between defaults of various assets in a CDO can significantly influence the overall risk profile. High correlation implies that defaults are likely to happen in tandem, potentially leading to large-scale simultaneous losses. On the other hand, low correlation suggests that defaults occur more independently.

In low correlation settings, the defaults of individual assets are largely independent. While the individual risk of default remains unchanged, the likelihood of multiple assets defaulting at the same time is comparatively lower. This leads to a higher relative frequency of smaller loss events, mostly impacting the equity or junior tranche. In such scenarios, the senior tranches are shielded from immediate losses due to the dispersion of risk among many independent defaults.

In contrast, a high correlation scenario would mean a lower relative frequency of defaults but with potentially higher severity. Here, simultaneous defaults can erode the buffers of subordinated tranches quickly, exposing even the senior tranches to significant risk.

Understanding the relative frequency of defaults in low correlation CDO tranches is essential for accurate risk assessment.

(*)

Drawing a parallel with societal norms where we prioritize protecting our seniors, in CDO structures, “senior” tranches are similarly safeguarded, being less subordinated and thus less exposed to initial losses.

L'évaluation des risques dans les CDO repose sur deux concepts pivots : la théorie des probabilités et la corrélation entre les actifs sous-jacents. Alors que la théorie des probabilités offre des informations sur la probabilité d'événements de défaut individuels, la corrélation fournit une mesure de la manière dont ces défauts sont liés.

Les CDO, structurés en tranches seniors (*), mezzanines et equity, supportent chacune des degrés de risque variables en fonction de leur priorité dans l'absorption des pertes. Le risque est intrinsèquement lié aux probabilités de défaut des actifs sous-jacents, tels que les prêts ou les obligations.

Dans ce contexte, la fréquence relative des défauts dans différents scénarios de corrélation devient un point central de l'évaluation des risques.

Selon la théorie des probabilités, la chance que deux événements indépendants se produisent simultanément est inférieure à la chance que chacun se produise séparément. Dans un contexte mathématique, si P(A) est la probabilité de l'événement A et P(B) est la probabilité de l'événement B, alors la probabilité des deux événements se produisant simultanément, en supposant leur indépendance, est P(A) * P(B). Ce principe est crucial pour comprendre la répartition des risques dans les CDO.

Par exemple, si la probabilité de l'événement A est de 0,2 et la probabilité de l'événement B est de 0,3, alors la probabilité que les deux événements A et B se produisent ensemble serait : 0,06 (0,2 * 0,3).

Cette probabilité (0,06) est effectivement inférieure à la probabilité que chaque événement se produise individuellement (0,2 et 0,3).

La corrélation entre les défauts des différents actifs dans un CDO peut influencer significativement le profil global de risque. Une corrélation élevée implique que les défauts sont susceptibles de se produire simultanément, entraînant potentiellement des pertes simultanées à grande échelle. En revanche, une faible corrélation suggère que les défauts se produisent de manière plus indépendante.

Dans un contexte de faible corrélation, les défauts des actifs individuels sont largement indépendants.

Alors que le risque individuel de défaut reste inchangé, la probabilité que plusieurs actifs fassent défaut en même temps est relativement plus faible.
Cela entraîne une fréquence relative plus élevée d'événements de pertes plus petits, impactant principalement la tranche equity ou junior. Dans de tels scénarios, les tranches seniors sont protégées contre les pertes immédiates en raison de la dispersion du risque entre de nombreux défauts indépendants.

En revanche, un scénario de corrélation élevée signifierait une fréquence relative de défauts plus faible mais potentiellement d'une gravité plus élevée.
Ici, des défauts simultanés peuvent rapidement impacter les tranches subordonnées, exposant même les tranches seniors à un risque important de défaut.

(*)

En établissant un parallèle avec les normes sociétales où nous accordons la priorité à la protection de nos aînés, dans les structures de CDO, les tranches "seniors" sont également protégées, étant moins subordonnées et donc moins exposées aux pertes initiales.

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