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# The intuition behind the Merton model

The Merton model is recognized as a fundamental building block of what are known as structural models to assess the probability of default in credit risk analysis. This model’s approach to conceptualizing a company’s equity as a call option on its assets has paved the way for the development and refinement of structural models in the financial sector.

According to this model, a corporation's asset value at any time t (At) comprises its stock equity (Et) and zero-coupon debt (Dt) with a face amount of K, maturing at a future time T, where T is greater than t. This relationship forms the equation At = Et + Dt. At the debt's maturity (T), the firm's equity value (Et) is determined as the maximum of At - K or zero. If At exceeds K, equity holders benefit from the difference; otherwise, the equity becomes worthless, leading to default.

The Merton model uses the Black-Scholes formula to value this 'call option' on the firm's assets, where:

E= At * N(d1) - K * e^(-r(T-t)) * N(d2).

E is the equity value.
N() is the cumulative distribution function of the standard normal distribution, and d1 and d2 are functions of asset value, debt level, risk-free interest rate r, and asset volatility sigma.

However, the Merton model, despite being a pioneering structural credit risk model, has encountered criticisms. Its heavy reliance on market data for asset value and volatility estimates limits its applicability to private companies or those with less liquid stocks.

The model's assumptions of frictionless markets and the firm's inability to renegotiate debt do not always align with real-world conditions. It tends to underestimate short-term default risks and may not provide early warning signs of financial distress.

These critiques have spurred the development of alternative models, such as reduced form models. These models treat default as a sudden, unpredictable event, influenced by external factors, and often employ stochastic methods like the Poisson process for default modeling.

Unlike structural models, reduced form models do not rely on a firm's asset and liability structure and are adaptable to a broader range of borrowers. They have become particularly useful in pricing credit derivatives like credit default swaps.

While the Merton model introduced a significant advance in credit risk modeling by applying option pricing theory to firm equity, its limitations have led to the emergence of other models, notably reduced form models. These newer models overcome some of the Merton model's weaknesses, particularly in scenarios where market data is scarce or unreliable, providing alternative means to comprehend and quantify credit risk.

Le modèle de Merton est reconnu comme la pierre angulaire de ce que l'on appelle les modèles structurels aux fins d’évaluation de la probabilité de défaut dans l'analyse du risque de crédit. L'approche de ce modèle, qui considère les capitaux propres d'une entreprise comme une option d'achat sur ses actifs, a ouvert la voie au développement et au perfectionnement de modèles structurels.

Selon ce modèle, la valeur des actifs d'une entreprise à tout moment t (At) comprend ses capitaux propres (Et) et sa dette sans coupon (Dt) d'une valeur nominale de K, arrivant à échéance à un moment futur T, où T est supérieur à t. Cette relation forme l'équation At = Et + Dt. À l'échéance de la dette (T), la valeur des capitaux propres de l'entreprise (Et) est déterminée comme étant le maximum entre At - K ou zéro. Si At dépasse K, les détenteurs de capitaux propres bénéficient de la différence ; sinon, les capitaux propres deviennent sans valeur, entraînant un défaut.

Le modèle de Merton utilise la formule de Black-Scholes pour pricer cette "option d'achat" sur les actifs de l'entreprise, où :

E = At * N(d1) - K * e^(-r(T-t)) * N(d2).

Où (E) est la valeur des capitaux propres.

N() est la fonction de distribution cumulative de la distribution normale standard, et d1 et d2 sont des fonctions de la valeur des actifs, du niveau de la dette, du taux d'intérêt sans risque r et de la volatilité des actifs sigma.

Cependant, malgré le fait d'être un modèle pionnier dans le domaine du risque de crédit structurel, le modèle de Merton a fait l'objet de critiques. Sa forte dépendance aux données de marché pour l'estimation de la valeur des actifs et de la volatilité limite son applicabilité aux entreprises privées ou à celles dont les actions sont moins liquides.

Les hypothèses du modèle concernant des marchés sans frictions et l'incapacité de l'entreprise à renégocier sa dette ne correspondent pas toujours aux conditions réelles du monde. Il a tendance à sous-estimer les risques de défaut à court terme et peut ne pas fournir de signaux d'alerte précoce de détresse financière.

Ces critiques ont conduit au développement de modèles alternatifs, tels que les modèles de forme réduite. Ces modèles considèrent le défaut comme un événement soudain et imprévisible, influencé par des facteurs externes, et utilisent souvent des méthodes stochastiques telles que le processus de Poisson pour la modélisation du défaut.

Contrairement aux modèles structurels, les modèles de forme réduite ne reposent pas sur la structure des actifs et des passifs d'une entreprise et sont adaptables à un éventail plus large d'emprunteurs. Ils sont devenus particulièrement utiles pour le pricing des dérivés de crédit tels que les swaps de défaut.

Bien que le modèle de Merton ait apporté une avancée significative dans la modélisation du risque de crédit en appliquant la théorie de l'évaluation des options aux capitaux propres des entreprises, ses limites ont conduit à l'émergence d'autres modèles, notamment les modèles de forme réduite.

Ces nouveaux modèles surmontent certaines des faiblesses du modèle de Merton, notamment dans le cadre de scénarios où les données de marché sont rares ou peu fiables, offrant ainsi des moyens alternatifs de comprendre et de quantifier le risque de crédit.

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## Le modèle de Merton en termes simples…

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